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为微分几何中最重要的定理：高斯博内定理
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本视频翻译自：https://www.youtube.com/watch?v=m2Ba6Mlv1LY高斯-博内定理是微分几何中一个重要而优美的定理,它揭示了曲面的内蕴几何性质与其拓扑性质之间的深刻联系。该定理指出,对于一个紧致的有向曲面,其高斯曲率在整个曲面上的积分等于该曲面的欧拉示性数乘以2π。这个定理的证明可以通过将曲面剖分为多个测地三角形,并利用平行移动、测地线等概念,分别计算每个三角形内角之和与π的差值,再求和得到。在此过程中,曲面上的点在高斯映射下对应于单位球面上的点,且
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